Prakalkulus Contoh

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ dengan $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin (a) \cos (a)$ .

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ .

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ adalah identitas