Prakalkulus Contoh

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$- \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc^{4} (A)$ sebagai ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ .

$- \cot^{4} (A) + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot^{4} (A)$ sebagai ${(\cot^{2} (A))}^{2}$ .

$- {(\cot^{2} (A))}^{2} + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

Langkah 2.3

Susun kembali $- {(\cot^{2} (A))}^{2}$ dan ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (A))}^{2} - {(\cot^{2} (A))}^{2}$

Langkah 2.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \csc^{2} (A)$ dan $b = \cot^{2} (A)$ .

$(\csc^{2} (A) + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $\csc (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$({(\frac{1}{\sin (A)})}^{2} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $\cot (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.5.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) \cdot 1$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 4

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + \csc^{2} (A)$

Langkah 5.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (A)$ .

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (A)}$ .

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (A) + 1}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$ adalah identitas