Prakalkulus Contoh

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 2

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ dengan $\frac{\sec (x) + \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \cdot \frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ dengan $\frac{\sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ .

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))} - \frac{\csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\csc (x) (\sec (x) + \tan (x)) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) (\sec (x) - \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) (- \tan (x))}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- \csc (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + 1 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x) - \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.2

Kurangi $\csc (x) \sec (x)$ dengan $\csc (x) \sec (x)$ .

$\frac{\csc (x) \tan (x) + 0 + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.3

Tambahkan $\csc (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\frac{\csc (x) \tan (x) + \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 3.4

Tambahkan $\csc (x) \tan (x)$ dan $\csc (x) \tan (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \csc (x) \tan (x)}{1}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}{1}$

Langkah 6.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah $2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{2}{\cos (x)}$ sebagai $2 \sec (x)$ .

$2 \sec (x)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x) - \tan (x)} - \frac{\csc (x)}{\sec (x) + \tan (x)} = 2 \sec (x)$ adalah identitas