Prakalkulus Contoh

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $2 \csc^{2} (x) - 1$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ adalah identitas