Prakalkulus Contoh

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \cot (x)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$ dengan $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.6.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{- \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.8

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.11

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.11.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) (\sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.12

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.13

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.16

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.16.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 2.5.16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}$

Langkah 2.5.17

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}$

Langkah 2.5.18

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Langkah 2.5.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.20

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Langkah 2.6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1}$

Langkah 2.7

Bagilah $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Kurangi ${\cos (x)}^{2}$ dengan $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (x) - \cot (x)}{\tan (x) + \cot (x)} = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ adalah identitas