Prakalkulus Contoh

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ adalah identitas