Prakalkulus Contoh

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Langkah 2

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$ dengan $\frac{\csc (x) - \cot (x)}{\csc (x) - \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)} \cdot \frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ dengan $\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) + \cot (x)}$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

$\frac{\csc (x) - \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))} + \frac{\csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\csc (x) - \cot (x) + \csc (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\csc (x)$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) - \cot (x) + \cot (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 3.2

Tambahkan $- \cot (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\frac{2 \csc (x) + 0}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2 \csc (x)$ dan $0$ .

$\frac{2 \csc (x)}{(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2 \csc (x)}{\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \csc (x)}{1}$

Langkah 6

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{2 \frac{1}{\sin (x)}}{1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah $2 \frac{1}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$2 \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{2}{\sin (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{2}{\sin (x)}$ sebagai $2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$2 \csc (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} + \frac{1}{\csc (x) - \cot (x)}$ adalah identitas