Prakalkulus Contoh

$\sec (\frac{19 π}{12})$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{19 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sec (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})}$

Langkah 3

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$

Langkah 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the fourth quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Langkah 5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Langkah 5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

Bentuk Desimal:

$3.86370330 \dots$