Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{1}{8} \cdot π)$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $π$ .

$\sin (\frac{π}{8})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{8})$ adalah $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Langkah 2.4.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.38268343 \dots$