Prakalkulus Contoh

$\frac{\tan (15) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\tan (15)$ adalah $2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\tan (45 - 30) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\tan (45 - (30)) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.1.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.9

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.1.8.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\tan (15)$ adalah $2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.9

Sederhanakan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.2.8.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 1.4

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\tan (15)$ adalah $2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - 30) \tan (15)}$

Langkah 2.1.2

Pisahkan negasi.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - (30)) \tan (15)}$

Langkah 2.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Langkah 2.1.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Langkah 2.1.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

Langkah 2.1.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \tan (15)}$

Langkah 2.1.7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}) \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}) \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.9

Sederhanakan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{1} \tan (15)}$

Langkah 2.1.8.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (2 - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

Langkah 2.4

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + 1 \sqrt{3}) \tan (15)}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (15)}$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\tan (15)$ adalah $2 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - 30)}$

Langkah 2.5.2

Pisahkan negasi.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - (30))}$

Langkah 2.5.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Langkah 2.5.4

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Langkah 2.5.5

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

Langkah 2.5.6

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}$

Langkah 2.5.7

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.8

Sederhanakan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

Langkah 2.5.8.1.2

Gabungkan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Langkah 2.5.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Langkah 2.5.8.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Langkah 2.5.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Langkah 2.5.8.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

Langkah 2.5.8.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.8.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.8.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.8.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Langkah 2.5.8.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.8.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}$

Langkah 2.5.8.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}$

Langkah 2.5.8.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 2.5.8.9

Sederhanakan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}$

Langkah 2.5.8.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}$

Langkah 2.5.8.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}$

Langkah 2.5.8.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

Langkah 2.5.8.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}$

Langkah 2.5.8.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.8.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}$

Langkah 2.5.8.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}$

Langkah 2.5.8.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Langkah 2.5.8.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.6

Perluas $(- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.1.4

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 2.7.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 2.7.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.7.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.7.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

Langkah 2.7.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Langkah 2.7.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 2.8

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 2 \sqrt{3}$ dan $- 6 + 4 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 4 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 5.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 6.2.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Langkah 6.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Langkah 6.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 6.2.3

Kurangi $4 \sqrt{3}$ dengan $0$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $- 4 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 7

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.57735026 \dots$