Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 1}$

Langkah 4