Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{8} (x + 2)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 2 > 0$

Langkah 2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 2$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

Langkah 4.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

${(u + 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Atur $u + 2$ agar sama dengan $0$ .

$u + 2 = 0$

Langkah 4.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 2$

Langkah 4.5

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 2$

Langkah 4.6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 4.6.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 4.6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 4.6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 4.6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 4.7

Identifikasi koefisien pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$x^{4}$

Langkah 4.7.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 4.8

Karena tidak ada perpotongan sumbu x yang nyata dan koefisien pertamanya positif, maka parabolanya membuka ke atas dan $x^{4} + 4 x^{2} + 4$ selalu lebih besar dari $0$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 2}$

Langkah 6