Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{10 x + 5}{4 x^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $10 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 x$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x) + 5}{4 x^{2} - 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x) + 5 (1)}{4 x^{2} - 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{4 x^{2} - 25}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 25}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 5$ .

$\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x + 5, 2 x - 5, (2 x + 5) (2 x - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $2 x + 5$ adalah $2 x + 5$ itu sendiri.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 x - 5$ adalah $2 x - 5$ itu sendiri.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 x + 5$ adalah $2 x + 5$ itu sendiri.

$(2 x + 5) = 2 x + 5$

$(2 x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 x - 5$ adalah $2 x - 5$ itu sendiri.

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $2 x + 5, 2 x - 5, 2 x + 5, 2 x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(2 x + 5) (2 x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ dengan $(2 x + 5) (2 x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{2 x + 5} + \frac{3}{2 x - 5} = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)}$ dengan $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 x + 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 x - 5) + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 5 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x + 5) (2 x - 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $2 x - 5$ dari $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 10 + \frac{3}{2 x - 5} ((2 x - 5) (2 x + 5)) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 10 + 3 (2 x + 5) = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 10 + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x - 10 + 6 x + 3 \cdot 5 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$4 x - 10 + 6 x + 15 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $4 x$ dan $6 x$ .

$10 x - 10 + 15 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $15$ .

$10 x + 5 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x + 5 = \frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 5) (2 x - 5)} ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x + 5 = 5 (2 x + 1)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x + 5 = 5 (2 x) + 5 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + 5 = 10 x + 5 \cdot 1$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$10 x + 5 = 10 x + 5$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x + 5 - 10 x = 5$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $10 x + 5 - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $10 x$ dengan $10 x$ .

$0 + 5 = 5$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5 = 5$

Langkah 4.2

Karena $5 = 5$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$