Prakalkulus Contoh

$12^{x - 4} > 4^{x}$

Langkah 1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (12^{x - 4}) > \ln (4^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln (12^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (12) > \ln (4^{x})$

Langkah 3

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Langkah 4

Selesaikan pertidaksamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x - 4) \ln (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 4) \ln (12) > x \ln (4)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) > x \ln (4)$

Langkah 4.2

Kurangkan $x \ln (4)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \ln (12) - 4 \ln (12) - x \ln (4) > 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 \ln (12)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \ln (12) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Langkah 4.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (12) - x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (12)$ .

$x (\ln (12)) - x \ln (4) > 4 \ln (12)$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4)$ .

$x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (12)) + x (- 1 \ln (4))$ .

$x (\ln (12) - 1 \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Langkah 4.5

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ dengan $\ln (12) - \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (12) - \ln (4)) > 4 \ln (12)$ dengan $\ln (12) - \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (12) - \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (12) - \ln (4))}{\ln (12) - \ln (4)} > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > \frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}$

Notasi Interval:

$(\frac{4 \ln (12)}{\ln (12) - \ln (4)}, \infty)$

Langkah 6