Prakalkulus Contoh

$| x - 6 | + 3 x < 12$

Langkah 1

Tulis $| x - 6 | + 3 x < 12$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 6 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 6$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 6$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x - 6 + 3 x < 12$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 6 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 6$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 6$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (x - 6) + 3 x < 12$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x - 6 + 3 x < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $x$ dan $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - (x - 6) + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (x - 6) + 3 x < 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x - - 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ - x + 6 + 3 x < 12 & x < 6 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

${\begin{cases} 4 x - 6 < 12 & x \geq 6 \\ 2 x + 6 < 12 & x < 6 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - 6 < 12$ ketika $x \geq 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $4 x - 6 < 12$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < 12 + 6$

Langkah 2.1.1.2

Tambahkan $12$ dan $6$ .

$4 x < 18$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $4 x < 18$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 18$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{9}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{9}{2}$ dan $x \geq 6$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Selesaikan $2 x + 6 < 12$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 12 - 6$

Langkah 3.1.2

Kurangi $6$ dengan $12$ .

$2 x < 6$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 6$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 6$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{6}{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{6}{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$x < 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 3$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3)$

Langkah 6