Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + 17 x + 21 \leq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 17 x + 21 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ dan yang jumlahnya adalah $b = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $17$ dari $17 x$ .

$2 x^{2} + 17 (x) + 21 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $17$ sebagai $3$ ditambah $14$

$2 x^{2} + (3 + 14) x + 21 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 3 x + 14 x + 21 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + 3 x) + 14 x + 21 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 3) + 7 (2 x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x + 7) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 4

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 3) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - \frac{3}{2}, - 7$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7$

$- 7 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 10)}^{2} + 17 (- 10) + 21 \leq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $51$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 7 < x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7 < x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 4)}^{2} + 17 (- 4) + 21 \leq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 15$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 17 (0) + 21 \leq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $21$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - \frac{3}{2}$ Benar

$x > - \frac{3}{2}$ Salah

$x < - 7$ Salah

$- 7 < x < - \frac{3}{2}$ Benar

$x > - \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7 \leq x \leq - \frac{3}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 7 \leq x \leq - \frac{3}{2}$

Notasi Interval:

$[- 7, - \frac{3}{2}]$

Langkah 11