Prakalkulus Contoh

${(\frac{4}{3})}^{1 - x} = 5^{x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x}) = \ln (5^{x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{4}{3})}^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) \ln (\frac{4}{3}) = \ln (5^{x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{4}{3})$ sebagai $\ln (4) - \ln (3)$ .

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (5^{x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(1 - x) (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.3

Perluas $(1 - x) (\ln (4) - \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (\ln (4) - \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x (\ln (4) - \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $\ln (4)$ dengan $1$ .

$\ln (4) + 1 (- \ln (3)) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $- \ln (3)$ dengan $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - x (- \ln (3)) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) - 1 \cdot - 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + 1 x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 5.1.4.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) = x \ln (5)$

Langkah 5.2

Kurangkan $x \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (4) - \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $\ln (4)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (3) - x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4)$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $\ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.4

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4) + x \ln (3) - x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (4)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x \ln (3) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) - x \ln (5) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (4)) + x (\ln (3))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (4) + \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 1 \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \ln (4)$ sebagai $- \ln (4)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - 1 \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$

Langkah 5.7

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ dengan $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)) = - \ln (4) + \ln (3)$ dengan $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)} + \frac{\ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + \ln (3)}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - 1 (- \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.5

Tulis kembali $- (\ln (4) - \ln (3))$ sebagai $- 1 (\ln (4) - \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) + \ln (3) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- \ln (4) - 1 (- \ln (3)) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (4) - 1 (- \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)}$

Langkah 5.7.3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (\ln (4) - \ln (3)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Langkah 5.7.3.11

Tulis kembali $- (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ sebagai $- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Langkah 5.7.3.12

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - \ln (3))}{- 1 (\ln (4) - \ln (3) + \ln (5))}$

Langkah 5.7.3.13

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (4) - \ln (3)}{\ln (4) - \ln (3) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.15164147 \dots$