Prakalkulus Contoh

Selesaikan untuk b 1/(2b+1)+1/(b+1)>8/15
Langkah 1
Kurangkan pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.
Langkah 2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.6
Tambahkan dan .
Langkah 2.7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.8
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.9
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.9.3
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.9.4
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.10
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.11
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.5
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.6
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.7
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.7.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.7.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.8
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.8.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.8.1.1
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.8.1.1.1
Pindahkan .
Langkah 2.11.8.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.8.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.8.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.11.8.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.11.9
Kurangi dengan .
Langkah 2.11.10
Kurangi dengan .
Langkah 2.11.11
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.11.12
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.12.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.12.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.11.12.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.11.12.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.11.12.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.12.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.11.12.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.11.12.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.12
Faktorkan dari .
Langkah 2.13
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.14
Faktorkan dari .
Langkah 2.15
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.16
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan dan menyelesaikannya.
Langkah 4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 8
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 9
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10
Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.
Langkah 11
Gabungkan penyelesaiannya.
Langkah 12
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Atur penyebut dalam agar sama dengan untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 12.2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 12.2.2
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.1
Atur sama dengan .
Langkah 12.2.2.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 12.2.2.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 12.2.2.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 12.2.2.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.2.2.2.3.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 12.2.3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.3.1
Atur sama dengan .
Langkah 12.2.3.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 12.2.4
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 12.3
Domain adalah semua nilai dari yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Langkah 13
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
Langkah 14
Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 14.1.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 14.1.3
Sisi kiri tidak lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
False
False
Langkah 14.2
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 14.2.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 14.2.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
True
True
Langkah 14.3
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.3.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 14.3.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 14.3.3
Sisi kiri tidak lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
False
False
Langkah 14.4
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 14.4.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 14.4.3
Sisi kiri lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
True
True
Langkah 14.5
Uji nilai pada interval untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.5.1
Pilih nilai pada interval dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
Langkah 14.5.2
Ganti dengan pada pertidaksamaan asal.
Langkah 14.5.3
Sisi kiri tidak lebih besar dari sisi kanan , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
False
False
Langkah 14.6
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
Salah
Benar
Salah
Benar
Salah
Salah
Benar
Salah
Benar
Salah
Langkah 15
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
atau
Langkah 16
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Ketidaksamaan:
Notasi Interval:
Langkah 17