Prakalkulus Contoh

$\frac{25}{4} - \frac{9}{b^{2}} = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{25}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{9}{b^{2}} = 1 - \frac{25}{4}$

Langkah 1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{4 - 25}{4}$

Langkah 1.4

Kurangi $25$ dengan $4$ .

$- \frac{9}{b^{2}} = \frac{- 21}{4}$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b^{2}, 4$

Langkah 2.2

Since $b^{2}, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.7

Faktor-faktor untuk $b^{2}$ adalah $b \cdot b$ , yaitu $b$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$b^{2} = b \cdot b$

$b$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $b^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b \cdot b$

Langkah 2.9

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$b^{2}$

Langkah 2.10

KPK untuk $b^{2}, 4$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 b^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ dengan $4 b^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{9}{b^{2}} = - \frac{21}{4}$ dengan $4 b^{2}$ .

$- \frac{9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{b^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9}{b^{2}} (4 b^{2}) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $b^{2}$ dari $4 b^{2}$ .

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{b^{2}} (b^{2} \cdot 4) = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cdot 4 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $4$ .

$- 36 = - \frac{21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{21}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 b^{2}$ .

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 (b^{2}))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 36 = \frac{- 21}{4} (4 b^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 36 = - 21 b^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 21 b^{2} = - 36$ .

$- 21 b^{2} = - 36$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 21 b^{2} = - 36$ dengan $- 21$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 21 b^{2} = - 36$ dengan $- 21$ .

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 21 b^{2}}{- 21} = \frac{- 36}{- 21}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $b^{2}$ dengan $1$ .

$b^{2} = \frac{- 36}{- 21}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $- 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 36$ .

$b^{2} = \frac{- 3 (12)}{- 21}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 21$ .

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b^{2} = \frac{- 3 \cdot 12}{- 3 \cdot 7}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b^{2} = \frac{12}{7}$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{12}{7}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{12}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{12}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.4.4.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 4.4.4.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 4.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 4.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$b = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 3}}{7}$

Langkah 4.4.5.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$b = \pm \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$b = \frac{2 \sqrt{21}}{7}, - \frac{2 \sqrt{21}}{7}$

Bentuk Desimal:

$b = 1.30930734 \dots, - 1.30930734 \dots$