Prakalkulus Contoh

$x (x - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Langkah 1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$(x^{2} - x) (x - 1 - i) (x - 1 + i)$

Langkah 2

Perluas $(x^{2} - x) (x - 1 - i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} - x \cdot - 1 - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x - x (- i)) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- x (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + 1 x i) (x - 1 + i)$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) - x^{2} + x + x i) (x - 1 + i)$

Langkah 3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$

Langkah 4

Perluas $(x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} (- i) + x + x i) (x - 1 + i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + x i x + x i \cdot - 1 + x i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x i$ dan $x i \cdot - 1$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + i x + x i x - i x + x i i$

Langkah 5.1.2

Kurangi $i x$ dengan $i x$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + 0 + x i i$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x$ dan $0$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $- 1 x^{3}$ sebagai $- x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1 - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) \cdot - 1 + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.7

Kalikan $x^{2} (- i) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} (1 i) + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.8

Kalikan $x^{2} (- i) i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.8.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} (- - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.12

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + x i x + x i i$

Langkah 5.2.13

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + x i x + x i i$

Langkah 5.2.14

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x i x + x i i$

Langkah 5.2.15

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.15.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x \cdot x i + x i i$

Langkah 5.2.15.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i i$

Langkah 5.2.16

Kalikan $x i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.16.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i)$

Langkah 5.2.16.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x (i^{1} i^{1})$

Langkah 5.2.16.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{1 + 1}$

Langkah 5.2.16.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x i^{2}$

Langkah 5.2.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i + x \cdot - 1$

Langkah 5.2.18

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - 1 \cdot x$

Langkah 5.2.19

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - x^{3} + x^{3} i - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- i) + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x^{3} i$ dan $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} - x^{3} + i x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i - i x^{3} + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.1.2

Kurangi $i x^{3}$ dengan $i x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.1.3

Tambahkan $x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i$ dan $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $- x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i + x^{2} - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $- 2 x^{2} i$ dan $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$

Langkah 5.3.6

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x^{2} i - x + x^{2} i - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Tambahkan $- x^{2} i$ dan $x^{2} i$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x + 0 - x$

Langkah 5.3.6.2

Tambahkan $x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x$ dan $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - x - x$

Langkah 5.3.7

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$