Prakalkulus Contoh

$\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ , $(\frac{x}{5}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (\frac{x}{5})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\frac{x}{5}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arccos (\frac{x}{5}))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}{\frac{x}{5}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}} \frac{5}{x}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{5}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Langkah 5.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})} \frac{5}{x}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}} \frac{5}{x}$

Langkah 5.5

Kalikan $\frac{5 + x}{5}$ dengan $\frac{5 - x}{5}$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}} \frac{5}{x}$

Langkah 5.6

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}} \frac{5}{x}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ sebagai ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(5 + x) (5 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}} \frac{5}{x}$

Langkah 6.2

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}} \frac{5}{x}$

Langkah 6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))} \frac{5}{x}$

Langkah 7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{5}{x}$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} \cdot \frac{5}{x}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)} \frac{1}{x}$

Langkah 10

Gabungkan $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{x}$