Prakalkulus Contoh

$9 x^{2} - 12 x > - 4$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$9 x^{2} - 12 x = - 4$

Langkah 2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 12 x + 4 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2} = 0$

Langkah 3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Langkah 3.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 > - 4$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $0$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$9 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 > - 4$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $45$ lebih besar dari sisi kanan $- 4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{2}{3}$ Benar

$x > \frac{2}{3}$ Benar

$x < \frac{2}{3}$ Benar

$x > \frac{2}{3}$ Benar

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{2}{3}$ atau $x > \frac{2}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{2}{3} or x > \frac{2}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Langkah 10