Prakalkulus Contoh

$2 \tan (x) \cdot \cos (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$2 (\tan (x) \cdot \cos (x)) - \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $2 \tan (x) \cdot \cos (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sin (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos (x) \sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.2

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 x) - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (2 x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Langkah 7

Kalikan $\cos (x)$ dengan $0$ .

$\sin (2 x) - \sin (x) = 0$

Langkah 8

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x) = 0$

Langkah 9

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) - \sin (x) = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (2 \cos (x)) + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 11

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 11.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 11.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 11.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Atur $2 \cos (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $2 \cos (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $2 \cos (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \cos (x) = 1$

Langkah 12.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 12.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 12.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 12.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 12.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 12.2.6

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 12.2.6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 12.2.6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 12.2.6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 12.2.6.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 12.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (2 \cos (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$