Prakalkulus Contoh

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} e^{x} - 3 e^{x} = 0$

Langkah 2

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x} - 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 3 e^{x} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 3 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 3$ .

$e^{x} (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x^{2} - 3) = 0$ benar.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \sqrt{3}$

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

$x > \sqrt{3}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} e^{- 4} - 3 e^{- 4} < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.2381033$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} e^{0} - 3 e^{0} < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} e^{4} - 3 e^{4} < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $709.77595043$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \sqrt{3}$ Salah

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ Benar

$x > \sqrt{3}$ Salah

$x < - \sqrt{3}$ Salah

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$ Benar

$x > \sqrt{3}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$

Notasi Interval:

$(- \sqrt{3}, \sqrt{3})$

Langkah 11