Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{x}$

Langkah 1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$2 - \frac{3}{x} < \frac{4}{5}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 2 \cdot 5}{5}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{4 - 10}{5}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$- \frac{3}{x} < \frac{- 6}{5}$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{x} < - \frac{6}{5}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$- \frac{3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3}{x} x = - \frac{6}{5} x$

Langkah 4.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 = - \frac{6}{5} x$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- \frac{6}{5} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{5}$ .

$- 3 = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 3 = - \frac{6 x}{5}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{6 x}{5} = - 3$ .

$- \frac{6 x}{5} = - 3$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{5}{6}$ .

$- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $- \frac{5}{6} (- \frac{6 x}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{6} (- \frac{6 x}{5}) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{6 x}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot - 1}{6} \cdot \frac{- 6 x}{5} = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{6} (- 6 x) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 x$ .

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{6} (6 (- x)) = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{5}{6} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{6}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{- 5}{6} \cdot - 3$

Langkah 5.3.2.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x = \frac{- 5}{3 (2)} \cdot - 3$

Langkah 5.3.2.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 5.3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 5.3.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Langkah 5.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{- 5}{2}$ dan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Langkah 5.3.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 6

Tentukan domain dari $- \frac{6}{5} + \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{3}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 6.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{- 2}$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $0.8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{1}$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $0.8$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{5} > 2 - \frac{3}{5}$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $0.8$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < \frac{5}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < \frac{5}{2}$

Notasi Interval:

$(0, \frac{5}{2})$

Langkah 11