Prakalkulus Contoh

$\log_{3} (3 x - 6) < 2$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{3} (3 x - 6) = 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{3} (3 x - 6) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 3 x - 6$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x - 6 = 3^{2}$ .

$3 x - 6 = 3^{2}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$3 x - 6 = 9$

Langkah 2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 9 + 6$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $9$ dan $6$ .

$3 x = 15$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 15$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 15$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{3}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Bagilah $15$ dengan $3$ .

$x = 5$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{3} (3 x - 6) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{3} (3 x - 6)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x - 6 > 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x > 6$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x > 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x > 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$x > 2$

Langkah 3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(2, \infty)$

Langkah 4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} (3 (0) - 6) < 2$

Langkah 5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 5.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} (3 (4) - 6) < 2$

Langkah 5.2.3

Sisi kiri $1.63092975$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 5.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 5.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{3} (3 (8) - 6) < 2$

Langkah 5.3.3

Sisi kiri $2.63092975$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x < 5$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$2 < x < 5$

Notasi Interval:

$(2, 5)$

Langkah 8