Prakalkulus Contoh

$\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\frac{x}{6})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}, \frac{x}{6})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\frac{x}{6}))$ adalah $\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{6})}^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \frac{x}{6}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{(\frac{6}{6} + \frac{x}{6}) (1 - \frac{x}{6})}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (1 - \frac{x}{6})}$

Langkah 3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} (\frac{6}{6} - \frac{x}{6})}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{6 + x}{6} \cdot \frac{6 - x}{6}}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{6 + x}{6}$ dengan $\frac{6 - x}{6}$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{6 \cdot 6}}$

Langkah 3.6

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\sqrt{\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{(6 + x) (6 - x)}{36}$ sebagai ${(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(6 + x) (6 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{36}}$

Langkah 4.2

Faktorkan kuadrat sempurna $6^{2}$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((6 + x) (6 - x))}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{6})}^{2} ((6 + x) (6 - x))}$

Langkah 5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{1}{6} \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{6}$