Prakalkulus Contoh

$\cot (90 - x) = 1$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$90 - x = arccot (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$90 - x = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = \frac{π}{4} - 90$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = \frac{π}{4} - 90$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = \frac{π}{4} - 90$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ sebagai $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3.1.3

Bagilah $- 90$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Langkah 5

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$90 - x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$90 - x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$90 - x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$90 - x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 6.2

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = \frac{5 π}{4} - 90$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = \frac{5 π}{4} - 90$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{5 π}{4}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{5 π}{4}$ sebagai $- \frac{5 π}{4}$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.3

Bagilah $- 90$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{4} + 90$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cot (90 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $- 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| - 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4} + 90$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + 90 + π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Langkah 8.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 90$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 90$

Langkah 8.5

Kurangi $π$ dengan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4} + 90$

Langkah 8.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 \cdot π$ .

$\frac{3 \cdot π}{4} + 90$

$\frac{3 π}{4} + 90$

Langkah 8.6

Tambahkan $π$ ke $- \frac{5 π}{4} + 90$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{5 π}{4} + 90 + π$

Langkah 8.7

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Langkah 8.8

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{5 π}{4} + 90$

Langkah 8.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - 5 π}{4} + 90$

Langkah 8.10

Kurangi $5 π$ dengan $π \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot π - 5 π}{4} + 90$

Langkah 8.10.2

Kurangi $5 π$ dengan $4 \cdot π$ .

$\frac{- π}{4} + 90$

Langkah 8.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{π}{4} + 90$

Langkah 8.12

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = - \frac{π}{4} + 90$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cot (90 - x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n, \frac{3 π}{4} + 90 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = - \frac{π}{4} + 90 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$