Prakalkulus Contoh

$\sin (75) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\sin (75)$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (30 + 45) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.3

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (15) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - 30) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.2

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - (30)) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.4

Perluas $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.3

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.10

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.11

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6 \cdot 2}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.14

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{12}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.15

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.15.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{4 (3)}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.15.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + 2 \sqrt{3}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 + 4 \sqrt{3}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \cos (105) \sin (15)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\cos (105)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos (75) \sin (15)$

Langkah 1.7.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos (30 + 45) \sin (15)$

Langkah 1.7.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

Langkah 1.7.4

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

Langkah 1.7.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

Langkah 1.7.6

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) \sin (15)$

Langkah 1.7.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (15)$

Langkah 1.7.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (15)$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (45 - 30)$

Langkah 1.8.2

Pisahkan negasi.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (45 - (30))$

Langkah 1.8.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.8.4

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.8.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Langkah 1.8.6

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Langkah 1.8.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.8.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.8.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.8.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.8.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.8.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 1.8.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 1.8.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Langkah 1.9

Kalikan $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.9.2

Naikkan $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.9.3

Naikkan $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.9.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Langkah 1.10

Tulis kembali ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.11

Perluas $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.5

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.6

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.9

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.10

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

Langkah 1.12.1.13

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 1.12.1.13.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 1.12.1.13.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 1.12.1.13.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

Langkah 1.12.1.13.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

Langkah 1.12.1.13.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Langkah 1.12.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Langkah 1.12.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Langkah 1.12.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Langkah 1.12.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Langkah 1.12.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

Langkah 1.12.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Langkah 1.12.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 1.12.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 1.13

Hapus faktor persekutuan dari $8 - 4 \sqrt{3}$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 1.13.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

Langkah 1.13.3

Faktorkan $4$ dari $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

Langkah 1.13.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.4.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.13.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.13.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3} - (2 - \sqrt{3})}{4}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 + \sqrt{3} - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 - - \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.3

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 + 1 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.86602540 \dots$