Prakalkulus Contoh

$\sin (\arctan (\frac{x}{2}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \frac{x}{2})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arctan (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \frac{x}{2})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arctan (\frac{x}{2}))$ adalah $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{2^{2}}}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{4 + x^{2}}{4}}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{4 + x^{2}}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $4 + x^{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{4}}}$

Langkah 4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (4 + x^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (4 + x^{2})}}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{4 + x^{2}})}$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{4 + x^{2}}$ .

$\frac{x}{2 \frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{4 + x^{2}}}{2}}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{1}}$

Langkah 6.2

Bagilah $\sqrt{4 + x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$

Langkah 8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{\sqrt{4 + x^{2}} \sqrt{4 + x^{2}}}$

Langkah 8.2

Naikkan $\sqrt{4 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1} \sqrt{4 + x^{2}}}$

Langkah 8.3

Naikkan $\sqrt{4 + x^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{4 + x^{2}}}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{\sqrt{4 + x^{2}}}^{2}}$

Langkah 8.6

Tulis kembali ${\sqrt{4 + x^{2}}}^{2}$ sebagai $4 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 + x^{2}}$ sebagai ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{{(4 + x^{2})}^{1}}$

Langkah 8.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{4 + x^{2}}}{4 + x^{2}}$