Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $\frac{2}{3} \cdot x^{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + x (\frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2}{3} \cdot x^{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} {(1 - x^{2})}^{- \frac{2}{3}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.4

Gabungkan.

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2} \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.6

Untuk menuliskan $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x (2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.7

Gabungkan $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x (\frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}) + 2 x^{2}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.9

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x \frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10

Tulis kembali $\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.2

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 2}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{3}})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.2.5

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 {(1 - x^{2})}^{1})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.3

Sederhanakan $3 {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 (1 - x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 \cdot 1 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 + 3 (- x^{2}))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{x \frac{2 (x^{2} + 3 - 3 x^{2})}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.10.7

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x \frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2 (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{x (2 (- 2 x^{2} + 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}} {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3) \cdot 1}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 7

Kalikan $2 x (- 2 x^{2} + 3)$ dengan $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) + 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2}) - 1 (- 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 x (- (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $- (2 x^{2} - 3)$ sebagai $- 1 (2 x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x^{2} - 3))}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 11.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(2 x) (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$ .

$- \frac{2 x (2 x^{2} - 3)}{3 {(1 - x^{2})}^{\frac{4}{3}}}$