Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{23 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 6.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{23 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 7

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 9

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

Langkah 10

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 11

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 12

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$