Prakalkulus Contoh

$\sin (\frac{11 π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{11 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (\frac{π}{12}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{7 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Langkah 1.2.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

Langkah 1.2.3

Ubahlah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 1.2.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 1.2.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 1.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 1.2.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.7

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.7.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 1.2.4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 1.2.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{4}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot 2}{4}$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.70710678 \dots$