Prakalkulus Contoh

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$8 - \frac{x^{3}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$8 - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{8 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 {(x - 2)}^{2} - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{8 ((x - 2) (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{8 (x^{2} - 4 x + 4) - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x^{2} + 8 (- 4 x) + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 8 \cdot 4 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 32 x + 32 - x^{3}}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 4.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{3} + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{- (x^{3}) + 8 x^{2} - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $8 x^{2}$ .

$\frac{- (x^{3}) - (- 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3}) - (- 8 x^{2})$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - 32 x + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 32 x$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 8 x^{2}) - (32 x)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) + 32}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $32$ sebagai $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali $- (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ sebagai $- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32)}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 5.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 32}{{(x - 2)}^{2}}$