Prakalkulus Contoh

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\csc (x) - \sin (x))$

Langkah 1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (\frac{π}{2} - x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Langkah 3

Gabungkan $\cos (\frac{π}{2} - x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin (x))$

Langkah 4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)} + \frac{- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) {\sin (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 - \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $\cos (\frac{π}{2} - x)$ dari $- \cos (\frac{π}{2} - x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $\cos (\frac{π}{2} - x)$ dari $\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot 1 + \cos (\frac{π}{2} - x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cdot (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 10

Tulis $\cos (\frac{π}{2} - x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2} - x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Bagilah $\cos (\frac{π}{2} - x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 11.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} (\cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x))$

Langkah 12

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) \cos (\frac{π}{2} - x) \csc (x)$