Prakalkulus Contoh

$\frac{8 \sin^{2} (x) + 10 \sin (x) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (x)$ .

$\frac{8 u^{2} + 10 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 u$ .

$\frac{8 u^{2} + 10 (u) + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $4$ ditambah $6$

$\frac{8 u^{2} + (4 + 6) u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 u^{2} + 4 u + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(8 u^{2} + 4 u) + 6 u + 3}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 u (2 u + 1) + 3 (2 u + 1)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 u + 1) (4 u + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 u + 1}$

Langkah 2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 3 (u) + 1}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $1$ ditambah $2$

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + (1 + 2) u + 1}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{2 u^{2} + u + 2 u + 1}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u^{2} + u) + 2 u + 1}$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 1$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 u + 1) (u + 1)}$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \sin (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 \sin (x) + 1) (4 \sin (x) + 3)}{(2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sin (x) + 3}{\sin (x) + 1}$