Prakalkulus Contoh

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ .

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (t) (\cos (t) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (t) - 1}{\sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t) + 1}{\cos (t) + 1}$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sin (t)}{\cos (t) + 1}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{(\cos (t) + 1) \sin (t)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\cos (t) + 1) \sin (t)$ .

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(\cos (t) - 1) (\cos (t) + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) + 1) - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 (\cos (t) + 1) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot 1 - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (t) \cdot 1$ dan $- 1 \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 1 \cos (t) - 1 \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $1 \cos (t)$ dengan $1 \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + 0 - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $\cos (t) \cos (t)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\cos (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.3.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.3.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.4

Susun kembali $\cos^{2} (t)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.6

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (t))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.9

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.10

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.10.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sin^{2} (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 5.11

Tambahkan $- \sin^{2} (t)$ dan $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{0}{\sin (t) (\cos (t) + 1)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (t)}$ ke $\csc (t)$ .

$\frac{0}{\cos (t) + 1} \csc (t)$

Langkah 8

Bagilah $0$ dengan $\cos (t) + 1$ .

$0 \csc (t)$

Langkah 9

Kalikan $0$ dengan $\csc (t)$ .

$0$