Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{x^{2} + x - 2} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{x^{2} - x - 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{(x - 3) (x + 2)}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x - 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x - 3) (x + 2) (x - 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 2) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)} - \frac{5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 3) - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 3 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 (x - 1)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 9 - 5 x - 5 \cdot - 1}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x - 9 - 5 x + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- 2 x - 9 + 5}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $- 9$ dan $5$ .

$\frac{- 2 x - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.7

Faktorkan $2$ dari $- 2 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 4}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 2$ dan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 2)}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x - 1) (x - 3)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{(x - 1) (x - 3)}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{(x - 1) (x - 3)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{(x - 1) (x - 3)}$