Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{x}{x - 1}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 x - 1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(3 x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (x - 1) - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x - x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 1 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6

Kurangi $x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.7

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$