Prakalkulus Contoh

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{33 x}{x - 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{33 x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 1) (x + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{33 x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{33 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{33 x (x + 1) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $33$ dari $33 x (x + 1) + 66$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $33$ dari $33 x (x + 1)$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 66}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $33$ dari $66$ .

$\frac{33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $33$ dari $33 (x (x + 1)) + 33 \cdot 2$ .

$\frac{33 (x (x + 1) + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{33 (x \cdot x + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x \cdot 1 + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 5.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- \frac{33 x}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{33 x}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $33$ dari $33 (x^{2} + x + 2) - 33 x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $33$ dari $- 33 x (x - 1)$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $33$ dari $33 (x^{2} + x + 2) + 33 (- x (x - 1))$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} - x \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.4

Kalikan $- x \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + 1 x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{33 (x^{2} + x + 2 - x^{2} + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{33 (x + 2 + 0 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.6

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{33 (x + 2 + x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.7

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{33 (2 x + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.8

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.8.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{33 (2 (x) + 2 (1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{33 (2 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

$\frac{33 \cdot 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.9

Kalikan $33$ dengan $2$ .

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{66 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{66}{x - 1}$