Prakalkulus Contoh

$\frac{4 i}{1 - i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 i}{1 - i}$ dengan konjugat $1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{4 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i \cdot 1 + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 i + 4 i i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $4 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 i + 4 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 i + 4 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 i + 4 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 i - 4}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $4 i$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{(1 - i) (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i i} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - i^{2}} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 - - 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{1 + 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 4 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4 + 4 i$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4 i}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4 i$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 2 (2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2) + 2 (2 i)$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 (1)} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 + 2 i)}{2 \cdot 1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 + 2 i}{1} - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.3.4.4

Bagilah $- 2 + 2 i$ dengan $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{8 + i}{2 + 3 i}$

Langkah 1.4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{8 + i}{2 + 3 i}$ dengan konjugat $2 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$- 2 + 2 i - (\frac{8 + i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i})$

Langkah 1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan.

$- 2 + 2 i - \frac{(8 + i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Perluas $(8 + i) (2 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{8 (2 - 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{8 \cdot 2 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 + 8 (- 3 i) + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + i \cdot 2 + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 \cdot i + i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.4

Kalikan $i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i - 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{16 - 24 i + 2 i + 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 24 i + 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.2.2.3

Tambahkan $- 24 i$ dan $2 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Perluas $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Langkah 1.5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 1.5.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 1.5.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 1.5.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Langkah 1.5.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 1.5.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.5.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 1.5.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.9

Tambahkan $- 6 i$ dan $6 i$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 1.5.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 i^{2}}$

Langkah 1.5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{4 + 9}$

Langkah 1.5.3.4

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19 - 22 i}{13}$

Langkah 1.6

Pisahkan pecahan $\frac{19 - 22 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} + \frac{- 22 i}{13})$

Langkah 1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 + 2 i - (\frac{19}{13} - \frac{22 i}{13})$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} - - \frac{22 i}{13}$

Langkah 1.9

Kalikan $- - \frac{22 i}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + 1 \frac{22 i}{13}$

Langkah 1.9.2

Kalikan $\frac{22 i}{13}$ dengan $1$ .

$- 2 + 2 i - \frac{19}{13} + \frac{22 i}{13}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$- 2 \cdot \frac{13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 \cdot 13}{13} - \frac{19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 13 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 2$ dengan $13$ .

$\frac{- 26 - 19}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 5.2

Kurangi $19$ dengan $- 26$ .

$\frac{- 45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{45}{13} + 2 i + \frac{22 i}{13}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $2 i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + 2 i \cdot \frac{13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Langkah 8

Gabungkan $2 i$ dan $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{45}{13} + \frac{2 i \cdot 13}{13} + \frac{22 i}{13}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{45}{13} + \frac{48 i}{13}$