Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{1 + i} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{1 + 1 i}$ dengan konjugat $1 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{1 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $1 - i$ dengan $1$ .

$\frac{1 - i}{(1 + 1 i) (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(1 + 1 i) (1 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i i} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.9

Tambahkan $- 1 i$ dan $1 i$ .

$\frac{1 - i}{1 + 0 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1 - i}{1 - i^{2}} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 - - 1} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - i}{1 + 1} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{1 - i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} + \frac{- i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{1 - i}$

Langkah 1.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{1 - i}$ dengan konjugat $1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i})$

Langkah 1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $1 + i$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Perluas $(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Langkah 1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Langkah 1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 1.6.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 1.6.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.6.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.6.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.7

Kurangi $i$ dengan $1 i$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 - - 1}$

Langkah 1.6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{1 + 1}$

Langkah 1.6.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1 + i}{2}$

Langkah 1.7

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} - \frac{i}{2} - \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - i - 1 - i}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - i - i}{2}$

Langkah 2.2.2

Kurangi $i$ dengan $0$ .

$\frac{- i - i}{2}$

Langkah 2.3

Kurangi $i$ dengan $- i$ .

$\frac{- 2 i}{2}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2 (- i)}{2}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- i)}{2 (1)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- i}{1}$

Langkah 2.4.2.4

Bagilah $- i$ dengan $1$ .

$- i$