Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{(x - 2) (x + 1)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x}{(x - 3) (x - 2)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{(x - 2) (x + 1) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x - 2) (x + 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 3 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - x \cdot x - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x - 3 - (x \cdot x) - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 3 - x^{2} - x \cdot 1}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 3 - x^{2} - x}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{- 3 - x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $- 3 - x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 3 - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (3) - x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- 1 (3) - (x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (x^{2})$ .

$\frac{- 1 (3 + x^{2})}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)}$