Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{r^{2} + 4 r - 60}$

Langkah 1

Faktorkan $r^{2} + 4 r - 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 60$ dan jumlahnya $4$ .

$- 6, 10$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{r + 10} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{r + 10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{4}{r - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2}{r + 10} \cdot \frac{r - 6}{r - 6} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(r + 10) (r - 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{r + 10}$ dengan $\frac{r - 6}{r - 6}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4}{r - 6} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{r - 6}$ dengan $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r - 6) (r + 10)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(r - 6) (r + 10)$ .

$\frac{2 (r - 6)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10)}{(r + 10) (r - 6)} - \frac{r}{(r - 6) (r + 10)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (r - 6) - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 r + 2 \cdot - 6 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 (r + 10) - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 4 \cdot 10 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$\frac{2 r - 12 - 4 r - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $4 r$ dengan $2 r$ .

$\frac{- 2 r - 12 - 40 - r}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.2

Kurangi $r$ dengan $- 2 r$ .

$\frac{- 3 r - 12 - 40}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.3

Kurangi $40$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 3 r - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) - 52}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 52$ sebagai $- 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 r) - 1 (52)$ .

$\frac{- (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Tulis kembali $- (3 r + 52)$ sebagai $- 1 (3 r + 52)$ .

$\frac{- 1 (3 r + 52)}{(r + 10) (r - 6)}$

Langkah 7.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 r + 52}{(r + 10) (r - 6)}$