Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 28 x^{2} - 102 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 28 x^{2} - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 28 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) - 102 x}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 102 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 14 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2} - 14 x) + 2 x (- 51)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 14 x - 51)}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 14 x - 51$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 51$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 17, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x ((x - 17) (x + 3))}{18 x - 2 x^{3}}$

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{18 x - 2 x^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x$ dari $18 x - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $18 x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) - 2 x^{3}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9) + 2 x (- x^{2})}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (9) + 2 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (9 - x^{2})}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3^{2} - x^{2})}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x (x - 17) (x + 3)}{2 x (3 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (x - 17)) (x + 3)}{(x (3 + x)) (3 - x)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 17) (x + 3)}{x (3 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan $3 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 17) (x + 3)}{(x + 3) (3 - x)}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 17}{3 - x}$