Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{x^{2} - x - 2} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{(x - 2) (x + 1)}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{10}{(x - 2) (x + 4)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 1) (x + 4)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x - 2) (x + 4) (x + 1)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)} + \frac{10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x + 4) + 10 (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 4) + 10 (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2$ dari $10 (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 (x + 4) + 2 (5 (x + 1))$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 (x + 1))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5 \cdot 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x + 4 + 5 x + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $x$ dan $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 4 + 5)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{2 (6 x + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $3$ dari $6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 9)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 3))}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$

Langkah 6.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 4) (x - 2)}$