Prakalkulus Contoh

$\frac{2 \cot^{2} (x) - 3 \cot (x) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cot (x)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cot (x)$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u$ .

$\frac{2 u^{2} - 3 (u) - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $3$ ditambah $- 6$

$\frac{2 u^{2} + (3 - 6) u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$\frac{(2 u + 3) (u - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x)$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 9}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{\cot^{2} (x) - 3^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cot (x)$ dan $b = 3$ .

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cot (x) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 \cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}{(\cot (x) + 3) (\cot (x) - 3)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cot (x) + 3}{\cot (x) + 3}$