Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 y^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$ dengan $\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}}$ .

$\frac{3 y^{2} x^{2}}{3 y^{2} x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}{\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{3 y^{2} x^{2} (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} (\frac{1}{3 x^{2}} - \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y^{2} x^{2} \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (3 y x^{2}) \frac{x}{y} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y x^{2} x + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 y (x^{1} x^{2}) + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 y x^{1 + 2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{y}{x})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x$ dari $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y x^{3} + x (3 y^{2} x) \frac{- y}{x}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y x^{3} + 3 y^{2} x (- y)}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 y^{2} x y}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x (y^{2} y^{1})}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{2 + 1}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.9

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 y^{2} x^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Faktorkan $3 x^{2}$ dari $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} (y^{2}) \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{3 x^{2} y^{2} \frac{1}{3 x^{2}} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} (- \frac{1}{3 y^{2}})}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3 y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Langkah 3.11.2

Faktorkan $3 y^{2}$ dari $3 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} (x^{2}) \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Langkah 3.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + 3 y^{2} x^{2} \frac{- 1}{3 y^{2}}}$

Langkah 3.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y x^{3} - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $3 y x$ dari $3 y x^{3} - 3 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $3 y x$ dari $3 y x^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) - 3 x y^{3}}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $3 y x$ dari $- 3 x y^{3}$ .

$\frac{3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $3 y x$ dari $3 y x (x^{2}) + 3 y x (- y^{2})$ .

$\frac{3 y x (x^{2} - y^{2})}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{y^{2} - x^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(y + x) (y - x)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $x + y$ dan $y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y x (x + y) (x - y)}{(x + y) (y - x)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 y x (x - y)}{y - x}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - y$ dan $y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - y)}{y - x}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x) - (y))}{y - x}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{y - x}$

Langkah 6.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Langkah 6.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y x (- 1 (- x + y))}{- x + y}$

Langkah 6.2.6

Bagilah $3 y x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$3 y x \cdot (- 1)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 y x$