Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 5, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9 x + 20}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 5, - 4$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - 4$ dan ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) (x + 3) ((x - 5) (x - 4))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 5) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) ((x + 3) ((x - 5) (x - 4)))}{(x - 4) ((x - 5) (x + 3) (x - 4))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) ((x - 5) (x - 4))}{(x - 5) (x + 3) (x - 4)}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 5) (x - 4)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$