Prakalkulus Contoh

$\frac{1 - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{4} (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cos^{4} (x)$ sebagai ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1^{2} - \cos^{2} (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 + \cos^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Bagilah $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ dengan $1$ .

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

Langkah 3

Perluas $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 4.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.2

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\sin^{2} (x)$